じゃあ、数学の重要性

以前に書いた「数学の重要性」についてという記事についてコメントで言及されたので、感謝の気持ちを込めて、編集して、公開したいと思います。

論理性

数学と言うのは論理性であり「問い」に対して「様々なアプローチ」をして「回答」まで持っていく論理学だと言っていいでしょう。古代では数学は哲学の一種とされており、すべての謎に「数」を通して、答えを見つけていこう、というスタンスが数学だと言っていいでしょう。数字を記号にするのが数学で、言葉を記号にするのが哲学でしょうか?

多くの人間とは論理的でないもので、説明のつかないことをするものです。しかし、説明のつかないことは自分の中で完結していて、他人に伝えることは出来ません。従って、考えをまとめて、それを自分の外に出し、共有する為には論理的でないと、相手に伝わりません。何でもかんでも「あれ」「これ」「みたいな」っと具体性のない言い方は説明不足にも関わらず、共感を強要しているだけの非論理的行動です。

社会に出ると「定量化して説明しろ!」っと言われることも多いと思うのですが、多いって言うのが何に対して、どのくらい、ということを数字化しないと、その定義ははっきりしないので、いつまで経っても話がかみ合わないのです。サンプル数、サンプル対象をはっきりさせて、曖昧なものを出来るだけ具体的にしようとするのが統計学です。

親子も「なぜ、ダメなのか?」をきちんと対話すべきです。親が「ダメなものはダメだ!」っと問答無用の強権発動をすれば、論理性は培われません。つまり、数学の勉強は論理性の訓練であり、物事をきちんと数字化して整理するために非常に重要です。A=B, B=C, A=Cっていう誰でも理解できる論理をきちんと自分の頭で整理できる人って非常に重要で、ごく基本的なことが出来ない人は多いです。

基本的に何をやっても、論理性のない人は成功しないので、論理性を培うために基本的な論法を学んだり、きちんと定量化して話をする癖を付けるといいでしょう。「みんな持っているから買って!!!」っという子供に、「みんな」とはどの集団をさしているのか?、サンプル数は十分なのか?、と突きつけてやってもいいでしょう。きちんと自分を納得させるだけの材料を用意させて、理解できるなら、買ってやればいいでしょう。

基礎算数

算数といわれる四則演算が絶対的に誰にとっても必要なのは言うまでもないです。スーパーのレジ打ちすら、四則演算が出来ないようでは務まりません。だから、とにかく暗記するのが一番いいのだと思います。そこから派生した一次方程式、関数くらいまでは暗記で公式を頭にねじ込んでも損はないでしょう。何をするにしても、知っていることで素早く理解できます。

ちなみにドイツ人、フランス人は暗算が苦手で、彼らの数の数え方が不規則で暗算に不向きなので、暗算を間違えて、お釣りを間違うのでしょう。例えば、ドイツ語では21は ein und zwantig となり、1と20、と言う言い方をするため、桁数順に数えないため暗算しづらい、おつりの合わせ方は札、小銭を使って、徐々に加算していくので間違いが出ます。アジア式のおつりから、代金をそのままダイレクトに引いて終わりっていう訓練を受けているほうが間違いが少ないです。と言っても、彼らは算数自体が苦手ではないです。

文化的背景もあると思うのですが、算数の弱い民族は熱帯で暮らしており、刹那的であり、その場さえよけえれば、それでいい、そのときの感情が最も大事だ、という傾向があります。そのため、我々日本人には理解できないようなことをすると、理解できない計画を押し通そうとします。この考え方が悪いとは言いませんが、資本主義社会には合わない考え方であり、散々搾取されることになるでしょう。

どんな計画も四則演算を基にするものであり、最低限の算数も理解できないと、何事もすることは出来ません。例えば、きちんと算数すら使わない人間は完全に論理破綻したことを言う人が多いのですが、簡単な計算もせず、目の前のことしか考えず、不確定要素を自分に都合よくしか捉えないので、彼らの計画は常に計画倒れなんだな、と思います。熱帯地域ではその場が最も大事であり、先のことは自然任せっていう文化が根付いているからでしょうし、先進国でも下流は親も同じだったから、その場しのぎばかりなのでしょう。

基礎数学

よく「微分積分だ、虚数なんて、なんの役に立つんだよ!」って言う子供がいるのですが、実学を学んでいない高校生には意味のわからない数字の羅列であり、勉強することが苦痛になってくることもあるでしょう。これに具体例を挙げながら教えていくなら、それもいいと思うのですが、日本の高校では具体例を出さずに暗記させます。虚数の必要性を語るために信号処理を教えていたら、時間がいくらあっても足りません。だから、高等教育のためにともかく暗記させるのがアジア式です。

例えば、微分積分は流行の「最適化問題」に直接絡むので「外銀でクオンツやるぜ!」と言う人は基礎部分となる微分積分の専門家でないとダメなくらいです。また、データマイニングも解析なので、データアナリストしたい、と言う人は高校でやっているだけでなく、大学でもこの分野の学位、それも博士号を要求されることが多いです。虚数は機電に必須なので、高校でよくわかっていないと、大学に入って苦労します。

こういうことを高校生にいくら口で説明しても、理解しないでしょうから、実際にやらせてみるのが一番なんですが、それは時間がかかり、非常に効率が悪いので、暗記を強要させるにいたっています。実際に理系の専門を勉強しているうちに「そういうことね!」っというふうになるわけで、文系に進んだ人間はそれに一生気づかないってことが多いでしょう。

アメリカの高校は微分積分もやらずに大学に進むので、理系に進みたい人間しか、まともに数学をやらないのですが、まあ、合理的と言えば合理的で、文系にしか進めない程度の子供に微分積分教えても、時間の無駄であり、とにかく、もっともらしい言い分をねじ込む交渉術でもやらせておけ!っと言うのは理解できます。そのくらいなら中学レベルの数学がわかれば、十分に通用しますから。

つまり、専門を身につけたいのに高校レベルの基礎数学もこなしていないと、専門には行き着かないということです。数学は理系に必須ではあり、わからないと、根本的な構造を理解せず、実務だけを覚えることになります。技術者と言うか、技能者になるなら、別に構造を理解していなくとも、取り立てて問題ないですが、いつまで経っても高度なことは出来ません。

まとめ

誰にとっても算数の基礎は100%必要ですが、数学に関しては必要でない人の方が多いです。大学に行かない人なら、まったく必要ないですし、私立文系なら、経済学部であろうが、統計なんか勉強するよりも、ナンパでもしていた方がその後の人生に役に立つでしょう。具体的ににお金にする方法がないので、学ぶ意味が無いです。私大文系卒にクオンツ、アクチュアリーやらせることは無駄です。銀行に就職しても、学んだこと関係なしにやることはどぶ板営業メインになるでしょう。

それに対して理系はFランであっても、虚数がわからないと、信号処理が出来ないので、電気がさっぱりわからない、と言うことになるので、設計は出来ない、と言うことになります。だから、高校のときは意味がわからなくとも授業についていくことが大事で、入ってからも、四苦八苦してでも、理解に努めるべきです。そうでないと、上っ面だけをなぞることになり、基本を理解していないので、先に進めなくなります。

文系でCADデザイナーしていたり、プログラマーやっている人っていますが、あれは上っ面をなぜているだけで、基礎工事をせずに建築しているようなものであり、何か予期しないことがあれば、そのまま倒れてしまうってことです。この手のなんちゃってエンジニアって競争が激しくなると、ほとんどが淘汰されるので、文系SEみたいな人は時間の問題で消えるでしょう。実際に日本以外には存在しないので、例外をずっと続けていけるとは思えません。

子供が「数学なんて意味ない!」っと言ったら、ともかく、数字で説明できる論理性がないと、誰も納得しないし、四則演算、そこから派生した中学数学までを正確に素早く処理するのは何にとっても役に立つ、と伝えればいいでしょう。そして、専門性を身につけたければ、高校数学は基礎中の基礎であり、やらなければ、何も学べないし、数学のいらない文系はその後の人生の選択肢を激減させるし、競争が激しいので、何かしらのずば抜けた武器がないと、最低限の収入も確保できないよ、と言ってやってはどうでしょうか?

もし、時間、能力に余裕があるなら、数学を使った仕事の実例を見せてやるのもいいでしょう。その点で、理系の人は子供の理系教育に有利であり、文系は口だけで説得する羽目になります。適当な知ったかぶりするよりも、自分が数学をサボったために何の専門性も身につかず、散々苦労してきたから、出来る限り数学を投げ出さないほうがいい、とありのままに言ったほうがいいと思います。それでも嫌がるなら、警告だけはして、好きにさせるしかないです。自分が文系なんだから、仕方ないですね。

3+

投稿者: シン

思いついたことを記事にして、コメントをもらって、議論するのが楽しくてブログをやっています。

“じゃあ、数学の重要性” への 20 件のフィードバック

  1. 経営工学で数理科学を専攻しました。
    高等数学の難しさですが、大学の微積、線形代数あたりまでは工学の基礎でもあり、理解はできたのですが大学二年の後期から異次元に入り、複素関数論(複素数の微積、線積分、点積分)、公理的集合論(-のかけ算で+になるかを真剣に考えるなど)、統計的方法、多変量解析(検定、推定統計)、数理論理学(∀、∈で意思疎通することを勉強する)、オペレーションズリサーチ(最適化や金融工学など)、位相幾何学(ごめんなさい、なにを勉強したかわからないくらい難しいです)
    工学部の先生には、大学二年より先の数学は考えちゃいけないと言われました。

    これを勉強して、耐えられないと数学科 に行くべきでないです。
    私は耐えられなくて、大学院で工学部の数学が使える理論系に逃げました。一応、高校の数学の先生の採用は合格して会社の人にも大学院の専攻を話すと数学好きなんだねと言われましたが、なにを勉強したかわからないくらい難しいのでこれが楽しいや理解できるのは才能が必要です。私は変態だと思います。

    なにが言いたいかと言いますと、数学科に進学を考えているなら、情報科学で数学系を履修して理解できたら大学院で数学やればいいです。そうしないと就職できない、私のように留年しちゃうになります。

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    1. 大学レベルの数学は才能がない人は手を出すべきではないですが、高校レベル、その延長くらいはできないと、専門性を身に着けるのが困難になるので、頑張って食らいつくといいと思います。

      シン

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      1. ranさんもお話ししてたように数学者って変な人が多いんですよね。高等数学以上だと芸術家の域です。
        オイラーさんも失明するくらい没頭したり、いろいろな話を聞きます。私の卒業した大学の数学の先生もなかなかの変人でした。
        なぜ、教授になったか聞いたら社会不適合者だからと胸張って答えてました。
        大学で教師になりたい以外で数学専攻する人ってできるできないに関わらずちょっと変わった人多いです。
        私の大学の知りあいに講義の間ずっと後ろの席でエロゲやって成績はトップクラスとかいました。私も公務員試験と数学教師を面接でやらかして落ちるくらいで会社でも浮いてるのでおかしなやつなんでしょう。アイドルの追っかけでしばらく大学来ない人とかまともな社会生活を送るのが困難な人がいます。
        なので、大学の友達の飲み会は社会不適合者が多いので楽しいですよ。
        でも、進学はオススメしません。

        ただ、応用数学分野以外の純粋数学は参入障壁が非常に高いのできちんと博士号が取れたら大学に就職はしやすいかなと思いますが、認められる論文が書けない人が多いと思います。

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  2. 高校生や文系の人には、身の回りにあるTV、携帯電話、ディジタルオーディオ、動画、通信ネットワーク、WiFi、GPS、金融や保険システムなど、どれだけの数学理論が元になって実現されているのか想像もつかないでしょうね。自分で経験した分野のことでも高校生にわかるように説明するのは大変ですし。

    次世代コンピュータとして光コンピュータと量子コンピュータがあり、前者はまだ製品化まで時間がかかりそうですが、後者は日本人研究者の理論に基づいて既にカナダのメーカーから製品が発売されているそうで、最適化問題や素因数分解などを現在のスーパーコンピュータとは比較にならないほど高速(1千倍、1万倍以上?)に解決できるのだとか。量子コンピュータが普通に使われるようになったら、現在の素因数分解の困難さを元にした金融取引などに使用されている暗号方式や話題?のビットコインなどは新しい数学理論に基づいた方式に代わっていくのでしょうね。

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    1. 高校生向けにスマホ技術の元が数学にあることを簡単に説明する授業があるといいのですが、なかなか簡単には説明できないので、ともかく、暗記しておいて、大学でやってください、となっているのは残念です。

      ほとんどの人は毎日使っている製品の構造をまったく理解しないままに使っているので、寂しいような、怖い気もします。これからどんどんそう言うものが増えるでしょうね。

      シン

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  3. 才能があれば純粋数学を勉強したかったのですが、残念ながらそうでなはく工学系数学を多少勉強しただけでした。ただ一般人を対象にした数学・数学者の歴史や解説本を買って読んでいたので、フェルマーの最終定理が証明されたというニュースを聞き、そのTV番組を見た時には興奮した覚えがあります。しばらくして出版された解説本を読んだのですが、残念ながら理解しきれませんでした。でもその証明の中で日本人数学者の大きな功績があったことを知り嬉しく思ったものです。

    昨年買った本の中に「数学の大統一に挑む」というロシア出身のフレンケルUCB教授の本があります。NHK Eテレの番組でフレンケル教授が一般向けに解説しているのを見て買ったのですが、数論、調和解析、幾何学や量子物理学などを統一的に記述する新しい理論を研究しているのだとか。途中まで読んで気力が足りなくなって机の上に積んである状態なので、今回の記事を読んでまた続きを読み始めようと思いました。

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    1. 高等数学は夢があり、ワクワクしますが、とにかく難しいので、そう簡単に内容がわかりません。だからこそ、ロマンがあるのかもしれませんね。

      シン

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  4. 国際数学オリンピックや物理オリンピックが甲子園や高校サッカー選手権と同じくらい注目される日が来るといいですね。
    NHKの料金徴収に関しては異議がありますが(テレビを持ってない家庭にもテレビ機能がある携帯電話を持っていれば料金を徴収しようとする。)、純粋な営利企業で無いからこそ、Eテレの教養番組がかろうじて生き残っているのは事実です。こうした番組が民放のゴールデンでも放映されていったら、日本国民の科学の意識も変わっていくんだろうと思います。十数年前までは平成教育委員会、特命リサーチ200x、万物創世記なんかがあったんですが、それが無くなってきて、お笑いや手軽なクイズ番組一色になってから私のテレビ離れが進んでいきました。

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    1. 確かにテレビの科学番組が減り、安易で予算の少ないお笑い番組、外国物、クイズ番組ばかりで、教養番組を見なくなっているという声を聞きます。こういうのは無料の民放でなく、ケーブルテレビ、ネット番組で有料で楽しむようになるのではないでしょうか?そうして、教育レベルが家庭の方針、資金力でますます差がつくのでしょうね。

      シン

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  5. そうですね。民放がつまらなくなってから、実家ではcsのdiscovery channel 、history channelばかり見るようになっていました。(一人暮らしをするようになってからはテレビを持つことをやめてしまいましたが・・・。)
    このまま行くと格差が固定化しそうですね。昔は結婚という形で普通の家庭はある程度格差のシャッフルがなされていましたが、今は男性が自分と同等の教養レベルを持つ人をパートナーに選ぶようになりましたしね。今後は二極化が進みそうですね。夫婦のどちらかが教育に対しての一定程度の理解があれば良いですが、どちらも無関心になると子供が自主的に学習に興味を持たないと自分の可能性を切り拓けないですから。

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    1. 今までの日本では知的レベルの平均値がかなり高かったんですけど、徐々に二極化しつつあります。そうなってくると、階層が固定化されてきます。事実、多くの他国では下流に生まれた子供は自分で取り組める優秀な子供でない限り、親の知的レベルを引き継ぎます。国力が下がるので、民放もしっかりした番組を作るといいのですが、テレビが広告として絶対の地位を失い、予算が限られているんですよね。

      シン

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  6. 海外あるあるだと思いますが、ご指摘の通りこちらの国の方々は暗算が苦手です。売店で例えば€3.8のものを買うときに50セント玉のおつりがほしいので€4.3を渡すと€0.3を返されます。これがもし桁が増えて€3.84の値段のときに€4.34を渡すと相手の顔には「?」が浮かびます。ドイツ語の数の数え方も分かりにくいですが、フランス語はもっと分かりにくいです。

    しかしながら数学の天才が多いのも事実で、綺羅星のごとくです。物理学にしても現代物理学の柱となる相対性理論と量子論はドイツ語圏でかなりの基礎ができているという認識です。昔教養の授業である教官が「大学では生物が化学に、化学が物理に、物理が数学に、数学が哲学になる」と言っていましたが、哲学の強い国では数学も強い(論理が強い)ということなのかなと思いました。哲学の先は何になるかは何か言っていたのですが思い出せないです。

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  7. 貴重な記事で、大学入学当初の自分に読ませたいです。
    私は生物系の研究をしています。今までは数学が不要と考えられてきましたが、比べにくいデータを比較したり時系列に沿ったデータを解析したりするときには、手の込んだ統計技術を使うことが多く、使いこなすには数理的な理解が必要です。また細胞な神経に物理学的なモデルを当てはめて、性質を予測したりビッグデータを分析したりと、今後は数学を使う機会がさらに増えます。
    今さらながら独学で、岩波の理工系の数学入門コースという参考書を読んで基礎数学から勉強していますが、若いときにやってれば良かったと思います。ぬるり読者のエンジニアの皆様に数学と物理学を教えてもらいたい、と毎日思っています。

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  8. 大学では生物が化学に、化学が物理に、物理が数学に、数学が哲学になるというのは、頭の悪い私でもわかる気がします。
    哲学というのは論理学のことなんでしょうか。哲学の先はなんでしょうね。
    量子力学の本なんかを読んでいると(もちろん、数式の入った難しい本なんか私が、読めるはずがないので、一般の人が読む本なんですが。)どうしても宗教的なことを考えざるを得ないようになってしまいます。

    大学の機電系を専攻することと、高校で学ぶ数学、物理、化学の関係ですが、機電系を専攻する限り、化学は直接的にかかわることはないと思いますが、高校で習う数Ⅲまでの数学、物理は必須というか、もろに大学で習う専攻科目にかかわってくるので、絶対にやらなければならないことですが、受験数学ができる必要はないと思っています。
    今はどうか分かりませんが、受験数学は要領というかテクニック的なものが多分に合ったような気がします。
    ここを見ている理系に行きたい高校生で、自分の数学、物理の実力に関して不安がある人もいる人がいるかもしれませんが、私は、受験数学ができなければ機電系が専攻できないということはないと思っています。
    数学で学ぶ微分積分の考え方、ベクトル、複素数、数列等のいろんな項目の考え方と計算方法さえ分かれば、大学での授業は、十分ついていけると思います。
    物理も化学も一緒で、力学なら力学、電気なら電気、波なら波の基本的な考え方さえ理解できれば難しい問題を解けなくても大学での授業にはついていけると思います。ただ、基本的なことを理解していれば、受験のための極基本的な物理の問題は解けるとは思います。機電系を専攻する大学での授業についていくのには、それで十分だと思います。
    受験数学ができないと自分の行きたい大学とかには、いけないのはもどかしいとは思いますが、そんなにランクの高い大学でなくても、自分に合った良い大学はあると思うので、就職先と就職状況を確認したうえで、あきらめずにじっくり自分に合った大学なり自分のやりたい専攻のある大学を探し、自分のやりたいものを身に着けてもらいたいです。
    私も若くてもう一度大学に行けるなら、電気はやってきたので、機械工学の基礎とかをやりたいですね。4力学とか機械の基本になる科目はおもしろそうです。

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    1. 哲学の後は思想、宗教でしょう。多くのトップレベルの科学者はそこに行き着きます。私にはわかりませんけど、、、w

      全くおっしゃる通りで、受験理系科目に自信がなくとも、理系を諦めることはなく、自分にあった学校を選んで、しっかり取り組めば、特に問題なく専門を身につけられますし、相性がよければ、その道の一流になる人も存在します。中堅工業大出身でその道の一流、という人もそんなに珍しくありません。高校生は自分のやりたいことを安易に諦めず取りくんで欲しいものです。

      シン

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  9. nobunobu様
    こんばんは。理系にとっては大学入学試験はゴールじゃなくてスタートだと思います。ここから本当の理系の学問が始まるので、大学受験で無駄に消耗して大学の勉強をこなせる余力がなくなってしまうのは由由しきことだと思います。ランクに関係なく、無理をせずに自分の学力にフィットした大学に進学して、そこからじっくり勉強すれば大学入学時の学力差を跳ね返すことは不可能ではありません。またしっかりとした教授の研究室で研究をすることで論理的思考力が鍛えられれば、大学名なんて本当に関係ないです。

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  10. Y様
    お返事ありがとうございます。
    本当に、その通りだと思います。無理をせずに自分の実力に合った大学に進学し、興味を失うことなく、じっくりと勉強をし続けることが一番大事だと思います。

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  11. 受験数学が必ずしもできる必要がないというnobunobu様のご意見に賛成です。

    東大教養学部で理II・IIIは通常合同クラスなのですが、受験数学を極めたはずの理III生たちでさえほとんど全員が大学の数学は無理だと諦めていました。微積と線形代数は必修でやらざるを得ないので、先輩などから担当教官の試験対策プリントを入手してクラス内で共有して試験を皆で協力して何とかパスしていたレベルです。

    数学に限らず大学受験は真の才能ではなくて要領と反復でしかなく、学ぶ範囲も決まっており、普通の受験生が知らない受験に本当に効果のあるやり方を知っていればそれだけで簡単にペーパーテストで優位に立ててしまうものです。それゆえに灘を頂点とする一部の進学校は大学受験に異常に強いです。しかしながら大学レベルの内容は、受験と同様に手取り足取り平易に教えてくれる本もそんなになく、その先は適性が強く求められてくると思います。

    日本の大学受験までの教育は均質化のために苦手なものを克服するように強く求めてきますし、結果として全科目満遍なく点が取れる生徒ばかり東大など高偏差値校に入ってきますが、私としては各自の得意な分野を伸ばすことに早い段階から重点を置いた方が個人にも全体にも良いのではないかと思いますし、大学は得意分野が追求できる場を第一に選ぶべきだと思います。

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  12. 私の世代の教育ですが、まさにGarfieldさんのおっしゃるように各自の得意な分野を伸ばすように言われました。
    しかし、現状は大学、就活からでしか職業や適性を考えることができてないような気がします。私のように働きはじめてから自分の資質みたいなことに気がついたって人もいます。
    入社して器用に組織に合わせていければいいのですがそれができない人もいます。
    生き方も多様化してますしね。

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  13. Garfield様
    いつも貴重なご意見ありがとうございます。

    自分が、何をしたいのか、何して食っていけばいいのかを決めるのは、なかなか大変なものです。
    明確な目標があるのなら別ですが、引きこもり気味の子が文系に行っても、悲惨なことになるだけだと思います。
    こういう場合は、文系は避けて、自分のできることで、確実になれる職業を意識して行動したほうが良いと思います。
    数学できなければ看護師になってもいいし、数学、物理ができればエンジニアでも防衛大学校でも行って自分を生かしてもらいたいです。

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